СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Получено обобщение теоремы Витушкина
об оценке $\varepsilon$-энтропии пространства равностепенно непрерывных
функций, заданных на связном компакте. А именно, даны необходимые и достаточные
условия на множество $X$, чтобы $\varepsilon$-энтропия множества
равностепенно непрерывных функций, определенных на $X$, асимптотически не
зависела  от области значений этих функций и равнялась $O(2^{H_X(\varepsilon)})$,
где $H_X(\varepsilon)$~--- $\varepsilon$-энтропия $X$.
Кроме того, предложен метод  $\varepsilon$-приближения  непрерывных и
дифференцируемых
функций суммой из  $\log^*1/\varepsilon$ кусочно-постоянных
или кусочно-полиномиальных функций, суммарная сложность
которых минимальна. Под сложностью функции понимается минимум
объемов таблиц, задающих функцию.
На основе этого приближения построен новый метод табулирования
непрерывных и дифференцируемых функций. Для каждой функции строится
$\varepsilon$-приближающая таблица
кратчайшей длины, по которой эта функция вычисляется с точностью
$\varepsilon$ за почти минимальное время.
Библиогр.~8.