СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

{\it Кликосочетанием} в $k$-значном $n$-мерном кубе (гиперкубе) называется
набор непересекающихся одномерных граней. Кликосочетание называется
{\it совершенным}, если оно покрывает все вершины гиперкуба. Показано, что
число  совершенных кликосочетаний в $k$-значном $n$-мерном кубе
выражается как $k$-мерный перманент  массива смежности некоторого
гиперграфа. Вычислен порядок логарифма числа совершенных
кликосочетаний в $k$-значном $n$-мерном кубе при любом натуральном
$k$ и $n\rightarrow\infty$.

Совершенное кликосочетание называется {\it точным}, если в каждой
двумерной грани гиперкуба лежит ровно одна одномерная грань из
кликосочетания. Точные кликосочетания являются частным случаем
дизайнов Ханани. Доказано, что для существования точного
кликосочетания в $k$-значном $n$-мерном кубе необходимо, чтобы
$k=2m$ и $n=4m$ для некоторого натурального $m$. Предложена
конструкция точных кликосочетаний  при $k=2^t$, $n=2^{t+1}$ для
любого натурального $t$.