СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучаются свойства интегрального оператора
$T$
с ядром Коши, действующего из
$L^{\infty}(\Gamma ,\mu)$,
где
$\Gamma $~---
кривая Ван Коха, в пространство функций
${\Bbb C}\to {\Bbb C}$.
Доказано, что образ
$T$
нетривиален и содержится в пространстве
$\operatorname{ AC}(\Gamma )$
непрерывных на
${\Bbb C}$
функций, исчезающих на
$\infty$
и аналитических вне
$\Gamma $.
Показано также, что
$T$
инъективен, компактен и удовлетворяет некоторому функциональному уравнению.
Полученные результаты представляют собой естественное
продолжение наших исследований по задаче
AC-устранимости квазиконформных кривых, решение которой впервые
анонсировано в [1]
и дополнено позже некоторыми свойствами кривых Ван Коха
[2,\,3].
В данной статье эта задача обсуждается в более общей постановке,
в частности, присутствуют важные детали, отсутствующие в
[1]. Сформулированы нерешенные задачи.