СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматриваются возмущенные линейные системы разностных уравнений
$$
y(n+1) = (A(n) + B(n))y(n), \quad n\ge 0,
\eqno(1)
$$
где
$\{A(n)\}$ -
$T$-периодическая матричная последовательность, т.~е.
$A(n+T) = A(n)$, $n\ge 0$,
$B(n)$~-
матрица возмущения. Предполагается, что нулевое решение системы
$x(n+1)=A(n)x(n)$, $n\ge 0$,
асимптотически устойчиво, т.~е. все собственные значения матрицы монодромии
$X(T) = A(T-1)\dots A(1)A(0)$
принадлежат единичному кругу
$\{|\lambda| < 1\}$.
Получены условия на возмущение
$B(n)$,
при которых нулевое решение системы будет асимптотически устойчивым,
а также установлена непрерывная зависимость одного класса
числовых характеристик асимптотической устойчивости решений системы (1)
от коэффициентов системы.
Библиогр.~9.