СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказано, что  если $(k+1)$-й член нижнего центрального ряда
конечной нильпотентной группы $G$  имеет ранг $r$, то
фактор-группа группы $G$ по $(2k)$-му члену верхнего центрального
ряда
имеет $(k, r)$-ограниченный ранг.
Как следствие теоремы
Манна~--- Любоцкого о том, что ранг мультипликатора Шура конечной
группы ограничен в терминах ранга самой группы, доказано, что
если ранг фактор-группы конечной  группы
$G$ по $k$-му члену верхнего центрального ряда равен $r$, то
$(k+1)$-й член нижнего центрального ряда группы $G$
имеет $(k, r)$-ограниченный ранг.
Полученные результаты являются ранговыми аналогами теорем Холла
(см. {\sl Hall~Ph}. Finite-by-nilpotent
groups~// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1956. V.~52. P.~611--616)
и Бэра
(см. {\sl Baer~R.} Representation of groups as quotient
groups. I~// Trans. Amer. Math. Soc. 1945. V.~58, P.~295--419).
Библиогр.~6.