СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $X_1,X_2,\ldots$~---
независимые случайные величины с общей функцией распределения
$F(t)$,
$$
S_k=\sum_{j=1}^k X_j,\quad
\overline{S}_n(a)=\max\limits_{k\leq n}(S_k-a k).
$$
Изучена асимптотика вероятностей
$\bold{P}(S_n>x)$, $\bold{P}(\overline{S}_n(a)>x)$
в области больших уклонений, включая асимптотические разложения,
в случае, когда <<хвосты>> распределений скачков
$V(t)=1-F(t)$ имеют вид
$$
V(t)=e^{-t^\alpha L(t)}, \quad \alpha\in (0,1),
$$
где $L(t)$~--- медленно меняющаяся функция при $t\to \infty$.
Библиогр.~19.