СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $G$~--- нильпотентная группа ступени~$c$. На основе формулы
Бейкера~--- Хаусдорфа определяется структура кольца
Ли $M$ на подгруппе~$G^{{n}}$ для некоторого $n=n(c)$,
зависящего только от $c$, причем так, что многие важные
параметры кольца Ли $M$ такие, как ступени нильпотентности и
разрешимости, равны соответствующим параметрам группы~$G^{n}$.
В~качестве приложения уточняются сведения теорем о
<<почти регулярных>> $
p$-автоморфизмах конечных $p$-групп к
соответствующим теоремам о
кольцах Ли. Кроме того,
показывается, что функции Хигмэна и Крекнина из теорем о регулярных
(т.~е. без нетривиальных неподвижных точек)
автоморфизмах алгебр Ли являются наилучшими оценками
(если они должны зависеть только от порядка автоморфизма) для ступеней
нильпотентности и разрешимости подгрупп ограниченного индекса
в теоремах о $p$-автоморфизмах конечных
$p$-групп. Библиогр.~17.