СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Известное в классической теории понятие фундаментального
решения дифференциального оператора распространяется на
вырожденные дифференциальные операторы с постоянными операторными
коэффициентами в банаховых пространствах, а также на интегральные
операторы с ядром типа свертки. Построенная конструкция позволяет
для задач Коши строить обобщенные решения, анализируя вид которых
можно выписать условия на начальные данные и правые части,
обеспечивающие разрешимость таких задач в классе непрерывных
функций. Выписан явный вид фундаментальных решений операторов
$$
B\frac{d^N}{dt^N} - A,
\quad
B \frac{d^2}{dt^2} - A_1 \frac{d}{dt} -A_0,
\quad
B - \int_{0}^{t} k(t-s)\, ds,
$$
где $ B $ фредгольмов, при
этом используется конструкция оператора Шмидта $ \Gamma $ и
жордановы цепочки оператора $ B $ относительно операторов
$ A;  A_1 $ и $ A_0;   k(t) $ соответственно. Библиогр.~17.