СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для многомерного уравнения нелинейной диффузии
$$
u_t=\nabla\cdot (u^{\lambda}\nabla u),
\quad
u\overset{\triangle}\to{=}u({\bold x},t):
\Omega\times\overline{\Bbb R}^+\to{\Bbb R}^+,
\quad
{\bold x}\in{\Bbb R}^n,
$$
предложена оригинальная форма решений
$$
u({\bold x},t)=\biggl[\lambda \biggl[\frac{1}{2}({\bold x},A_1(t){\bold x})+
({\bold x},{\bold B}_1(t))+C_1(t)\biggr]^p_+ +
\lambda \biggl[\frac{1}{2}({\bold x},A_2(t){\bold x})+
({\bold x},{\bold B}_2(t))+C_2(t)\biggr] \biggr]_+^{1/\lambda},
$$
с помощью которой исследование исходного уравнения сведено к изучению
конечномерной переопределенной (число уравнений больше числа искомых функций)
системе алгебро-дифференциальных уравнений.
Здесь
$A_k(t)$~---
вещественные симметричные матрицы с элементами
$a_{kij}(t)\in C^1(\overline{\Bbb R}^+)$, ${\bold B}_k(t)$~---
вектор-столбцы с компонентами
$b_{ki}(t)\in C^1(\overline{\Bbb R}^+)$
и
$C_k(t)\in C^1(\overline{\Bbb R}^+)$~---
скалярные функции;
$\Omega\subset{\Bbb R}^n$~---
ограниченная область;
${\Bbb R}^+=(0,\infty)$; $\lambda ,p\in{\Bbb R}$; $\lambda ,p\ne 0;k=1,2$.