СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $X_1,X_2,\ldots$~---  независимые одинаково распределенные
случайные величины с функцией распределения $F(t)$,
$$
S_k=\sum_{j=1}^k X_j,\quad
\overline{ S}_n(a)=\max\limits_{k\leq n}(S_k-a k).
$$
Получены близкие к правильным оценки сверху и снизу
для $\bold{P}(S_n>x)$, $\bold{P}(\overline{ S}_n(a)>x)$
при $x\to \infty$, $a\geq 0$, а также оценки для
$\bold{P}(\overline{ S}_n(a)>x; B(v))$, где
$$
B(v)=\bigcap_{j=1}^n\{X_j\leq y+v g(j)\}, \quad v\geq 0,
$$
при подходящих функциях $g$. Относительно распределения $F$
предполагается, что <<хвосты>> $F(-t)$ и $1-F(t)$, $t\to \infty$,
мажорируются или минорируются правильно меняющимися функциями либо
вида $x^{-\beta} L(x)$, где $L(x)$~--- медленно меняющаяся
функция, либо вида $e^{-x^\alpha L(x)}$, $\alpha\in (0,1)$.
В качестве следствий установлены относительная равномерная сходимость
распределений сумм к устойчивому закону и закон повторного
логарифма для последовательности $\{S_n\}$ в случае
$\bold{E}X_j^2=\infty$. Библиогр.~26.