СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Найдены и обоснованы асимптотические представления первых серий
собственных чисел $\Lambda$ задачи о трехмерной пластине с малой
толщиной $h$. Серии $\Lambda_2^{(n)}=O(h^2)$ и $\Lambda_0^{(n)}=
O(h^0)$ изучены в максимальной общности~--- произвольные анизотропия
и неоднородность упругих свойств. Описано взаимодействие поперечных
и продольных колебаний, отвечающих $\Lambda_2^{(n)}$, для пластин
несимметричного строения, например, слоистых. При помощи той же
асимптотической процедуры воспроизведены модели высокочастотных
колебаний изотропных однородных пластин (т.~е. $\Lambda_{-2}^{(k,n)}=
O(h^{-2})$, $k,n=1,2,\dots$), однако обосновать такие асимптотики не
удалось. Разрушение формальных асимптотических представлений в
последнем случае связывается с краевыми эффектами~--- появлением в
пограничном слое незатухающих быстроосциллирующих волн, проникающих
вовнутрь пластины и искажающих асимптотические структуры, принятые
в прикладных теориях.
Библиогр. 28.