СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучаются вопросы устойчивости
классов отображений $\frak Z(G)$, порожденных
компактными подмножествами $G$ пространства $L(\Bbb
R^n,\Bbb R^m)$ линейных отображений из $\Bbb R^n$ в
$\Bbb R^m$ в следующем смысле: $\frak Z(G)$ состоит
из локально липшицевых отображений $g:\Delta\to\Bbb
R^m$ областей $\Delta\subset\Bbb R^n$, для каждого из
которых существует компонента связности $K$ множества
$G$, такая, что дифференциалы $g'(x)$ почти во всех
точках $x\in \dom g$ принадлежат $K$.  Доказано, что
класс $\frak Z(G)$ устойчив, если  $G$ допускает
представление в виде $G=\bigcap\limits_{\alpha\in
A}\bigcup\limits_{i=1}^{k_\alpha}G_i^\alpha,$ где
$G_i^\alpha$~---  выпуклые компактные множества,
причем для всех $\alpha\in A$ \ \ $G^\alpha_i\cap
G\cap G_j^\alpha=\emptyset$ при $i\neq j$.  Показано,
что при $n=1$ это условие становится также и
необходимым для устойчивости классов $\frak Z(G)$, а
при $m=1$ критерием устойчивости является выпуклость
компонент связности $G$. Кроме того, получены теоремы
об устойчивости решений систем линейных
дифференциальных уравнений с частными производными,
а также теорема об устойчивости классов конформных
отображений, которые могут содержать в себе
одновременно как сохраняющие, так и меняющие
ориентацию отображения.  Библиогр.~10.