СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть конечная разрешимая группа $G$ допускает автоморфизм
простого порядка $p$ с
централизатором ранга~$r$. Доказывается, что
фактор-группа $G/F_5(G)$ по пятому
члену ряда Фитинга
имеет $(p,r)$-ограниченный ранг (теорема~1).
В случае, когда группа $G$ нильпотентна,
доказывается, что она обладает подгруппой~$
H$, которая нильпотентна $p$-ограниченной ступени
и имеет
$(p,r,d)$-ограниченный коранг, где $d$~--- ступень
разрешимости группы $G$ (теорема~2). Здесь по определению условие на
<<коранг>> означает, что
$H$ и $G$ связывает субнормальный ряд
$(p,r,d)$-ограниченной длины,
все факторы которого имеют $(p,r,d)$-ограниченные ранги.
Соединение теорем~1 и~2 дает описание группы $G$
в~зависимости от ее ступени разрешимости $d$: имеется
нормальный ряд длины~5, каждый фактор которого содержит
нильпотентную подгруппу $(p,r,d)$-ограниченного коранга и
$p$-ограниченной ступени нильпотентности (следствие~2).
Остаются открытыми вопросы о том, насколько можно уменьшить
нильпотентную длину подгруппы ограниченного коранга в теореме~1 и можно
ли в теореме~2
избавиться от зависимости коранга от ступени разрешимости. Только
для $p=2$ в~известном смысле неулучшаемые
результаты получены ранее Шумяцким. Доказательство теоремы~1
основано на   теоремах типа
Холла~--- Хигмэна. В~доказательстве теоремы~2
развивается модификация метода <<градуированных централизаторов>>
для модулей над групповыми кольцами.
Библиогр.~16.