СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуются свойства непараметрических
оценок отношений производных многомерной плотности распределения
элементов случайной последовательности
$\{\varepsilon_n\}$,
согласованной с некоторым неубывающим потоком
$\sigma$-алгебр $\{{\Cal F}_n\}$.
Предполагается, что величины $\varepsilon_n$ одинаково
распределены и наблюдаются с
аддитивными зависимыми шумами $g_{\lambda,{n-1}}$, согласованными с
$\{{\Cal F}_{n-1}\}$.
Здесь $\lambda \in \Cal A$~--- вектор, имеющий смысл
мешающего параметра, $\Cal A$~--- множество допустимых значений
$\lambda$.
Найдена главная часть асимптотической среднеквадратической ошибки
исследуемых оценок с улучшенной скоростью сходимости, которая при
асимптотически ослабевающей зависимости шумов
$g_{\lambda,n}$
совпадает с главной частью среднеквадратической ошибки оценок, построенных
по независимым величинам
$\{\varepsilon_n\}$, когда $ g_{\lambda,n}\equiv 0$.
Установлены сходимость с вероятностью единица,
равномерная в ${\Cal A}$ асимптотическая нормальность и
сходимость в метрике $L_m,\ m \ge 2$,
рассматриваемых оценок производных плотности и их отношений. Учет шумов
$g_{\lambda,n}$ в модели наблюдений позволяет решить задачу оценивания
отношений производных плотности распределения возмущений линейных
стохастических регрессионных процессов с неизвестными параметрами.
Библиогр.~51.