СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть
$V\subset R^n$, $f:V\times(0,\infty)\to R$~---
непрерывная функция. В~работе исследуются свойства
$f(x,y)$
при помощи одномерных функций
$f_x(y)=f(x,y)$
при фиксированных
$x\in V$.
Определены условия на функции
$f_x(y)$,
необходимые и достаточные для того, чтобы
$f$
имела постоянный знак в окрестности точки
$(x,0)$
для некоторого
$x\in V$.
Также даются различные условия на
$\{f_x\}_{x\in V}$,
достаточные для того, чтобы
$f$
была тождественным нулем. Это нужно для доказательства единственности
решения в ряде задач математической физики, при решении обратных задач,
при исследовании вопросов устойчивости решений уравнений. Библиогр.~2.