СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследованы краевые задачи для квазилинейного
параболического уравнения с одной пространственной переменной
$$
u_t=a(t,x,u,u_x)u_{xx} + F(t,x,u,u_x)
$$
без ограничения [[бернштейновского]] типа, которое требует не более
чем квадратичный рост отношения
$\frac{F}{a}$
по переменной
$u_x$.
Для второй и третьей краевых задач, а также для задачи, где на одном
конце задано условие Дирихле, а на другом~--- условие
Неймана или третье краевое
условие, получены априорные оценки $|u_x|$. Для третьей краевой задачи
и для задачи, где на одном
конце задано условие Дирихле, а на другом~---  третье краевое
условие, доказаны теоремы существования в случае, когда коэффициенты
уравнения являются непрерывными по Гельдеру функциями.
Библиогр.~11.