СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Объединяя работы ряда авторов, можно утверждать, что
общая теорема о
гладкости изометрий должна иметь следующий вид: если
$M$
и
$N$~---
два изометричных римановых многообразия гладкости
$C^{n,\alpha }$, $n\ge0,\,0\ge\alpha \ge1$, $n+\alpha >0$,
то изометрия
$f:M\to N$
имеет гладкость класса
$C^{n+1,\alpha }$.
В этой теореме оставался недоказанным случай
$n+\alpha =1$,
т.~е. случай многообразий гладкости
$C^{0,1}$
и
$C^{1,0}$.
В статье доказывается, что и в этих случаях гладкость изометрии
$f$
получается как и в общей ситуации:
$f$
будет соответственно класса
$C^{1,1}$
или
$C^{2,0}$.
Библиогр. 8.