СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Разработаны аналитические основы теории
отображений с ограниченным искажением на группах Карно, обобщающей на
неголономную геометрию теорию отображений с ограниченным искажением евклидовых
областей, основы теории которой заложены в работах Ю.~Г.~Решетняка.
Установлены непрерывность и монотонность отображений с конечным искажением,
свойство морфизма решений соответствующих субэллиптических уравнений, теорема
о $\Cal P$-дифференцируемости в пространствах Соболева слабо контактных
отображений групп Карно и формулы замены переменной в интеграле Лебега.
Установлено, что отображения с ограниченным искажением
открыты и дискретны, обладают свойствами $\Cal N$ и $\Cal N^{-1}$,
имеют почти всюду невырожденный якобиан.
Кроме того, доказаны основные свойства отображений с ограниченным
искажением,
хорошо известные в евклидовом пространстве, включая теорему о
полунепрерывности коэффициента искажения при локально равномерной сходимости
последовательности отображений,
теорему Лиувилля на произвольных
группах Гейзенберга и теорему устойчивости. Развиты
новые методы доказательства основных фактов теории.
Библиогр.~36.