СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматривается задача о движении жидкостей,
занимающих открытые множества
$\omega _i(t)\subset \bold R^2$,
разделенные компактным многообразием
$\Gamma (t)=\bold R^2\setminus (\omega _0(t)\cup \omega _1(t))$.
Требуется определить многообразие
$\Gamma (t)$
и соленоидальное поле скоростей
$v(x,t)$,
удовлетворяющее уравнениям
$$
v_t+v\bigtriangledown v-\diverg (b_i(|D(v)|)D(v))+\bigtriangledown p=0,
\eqno(\omega _i)
$$
$$
[v]=0,\quad [P]\cdot n+kn=0,
\eqno(\Gamma )
$$
$$
v(x,0)=v_0(x),\quad \Gamma (0)=\Gamma _0.
$$
Здесь
$k$~---
кривизна линии раздела,
$P,D$~---
тензоры напряжений и скоростей деформаций. Функции
$b_i$
удовлетворяют условиям
$c^{-1}s^{p-2}\le b_i(s)\le cs^{p-2},$ $(sb_i)'\ge 0$, $p>2$.
Дается определение обобщенного решения задачи.
Доказывается, что рассматриваемая задача имеет по крайней
мере одно решение. Библиогр.~9.