СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуются проблемы устойчивости в
$C^l$-норме
классов бесконечно дифференцируемых решений систем
$$
\sum_{\varkappa=1}^m\sum_{|p|\le q}a_p^{j\varkappa}(x)
tial^p g_\varkappa(x)=h_j(x), \quad j=1,\dots,k,
\tag1
$$
(запись в~(1) мультииндексная) линейных уравнений с частными
производными, коэффициенты
$a_p^{j\varkappa}$
и правые части
$h_j$
которых суть бесконечно дифференцируемые вещественные функции
$a_p^{j\varkappa}:\Bbb R^n\to\Bbb R$
и
$h_j:\Bbb R^n\to\Bbb R$,
в общем случае, т.~е. в случае произвольного
$l$
($=0,1,2,\dots$).
Заметим, что ранее эти проблемы исследовались в тех
частных случаях, когда
$l=0$
(см. Копылов~А.~П. Устойчивость в
$C$-норме
классов отображений. Новосибирск: Наука, 1990) и
$l=1$
(см., например, Копылов~А.~П.
Устойчивость в $C^1$-норме пучков решений
эллиптических систем линейных уравнений с частными
производными второго порядка // Сиб. мат. журн. 1998.
Т.~39, \No~6. С.~1304--1321). Центральный результат статьи
--- утверждение о том, что класс
$\frak G$
решений системы~(1) устойчив в
$C^l$-норме,
если и только если он является классом решений эллиптической
системы
$$
\sum_{\varkappa=1}^m \sum_{|p|=l+1}a_p^{j\varkappa}
tial^p g_\varkappa(x)=0, \quad j=1,\dots,k_0,
\tag2
$$
$(l+1)$-го
порядка с постоянными коэффициентами.