СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для класса ${\Cal M} $ групп через
$L({\Cal M} )$ обозначим класс всех
групп $G$, в которых нормальное замыкание $(x)^G$ любого элемента $x$
принадлежит ${\Cal M} $. Класс $L({\Cal M} )$ называется классом Леви,
порожденным ${\Cal M} $.
Показано, что если  $K$~--- некоторое множество нильпотентных групп
класса 2 без
элементов порядков  2 и  5, ${\Cal M}$~--- квазимногообразие, порожденное $K$,
и во всякой группе из
$K$
централизатор любого неединичного элемента, не принадлежащего центру
этой группы,~--- абелева подгруппа, то
$L({\Cal M})\subseteq\Cal N_3$, где
$\Cal N_3$~--- многообразие нильпотентных групп класса $\leq 3$.
В частности, если ${\Cal M} $~--- минимальное неабелево
квазимногообразие нильпотентных групп (например, квазимногообразие,
порожденное свободной нильпотентной группой класса 2), не содержащее групп
порядков 2 и~5, то
$L({\Cal M} ) \subseteq \Cal N_3$. Библиогр.~11.