СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для уравнения
$$
y^mu_{xx}+u_{yy}+a(x,y)u_x+b(x,y)u_y+c(x,y)u=0, \eqno (1)
$$
где $m=\const  >0$, в конечной односвязной области $\Omega$
плоскости независимых переменных  $x,y$, ограниченной отрезком
$[-1,1]$ оси $y=0$ и кривой $\Gamma$ с концами в точках $ A(-1,0)$
и $B (1,0)$, лежащей в верхней полуплоскости $y>0$,
рассматривается задача, которая отличается от задачи Дирихле тем,
что на определенных дугах кривой $\Gamma$ условие Дирихле
заменено нелокальными краевыми условиями, являющимися
аналогами условия Бицадзе~--- Самарского, а на линии вырождения
условие Дирихле заменено смешанным условием. При определенных
ограничениях на коэффициенты уравнения~(1)
и на заданные функции
доказана однозначная разрешимость исследуемой задачи.
Библиогр.~8.