СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследована разрешимость трехмерной стационарной задачи протекания
идеальной несжимаемой однородной жидкости, свободной от воздействия
внешних сил, сквозь заданную ограниченную и неподвижную область.
Граничные условия задачи записаны в виде
$$
{\bold  n}\cdot {\bold  n}|_{\Gamma} =\gamma, \quad
\rot {\bold  v}\cdot {\bold  n}|_{\Gamma^+} = \sigma,
\quad H|_{\Gamma^+} = \chi,
$$
где
$\Gamma $~--- граница области течения,
${\bold  n}$~---
орт внешней нормали к
$\Gamma $,
$\Gamma ^+$~---
участок втекания жидкости в область,
${\bold  v}$~---
поле скорости жидкости,
$H\equiv P+v^2/2$~---
функция Бернулли,
$P$~---
давление. Доказано существование обобщенного решения
этой задачи для малых нормальных компонент вихря
$\sigma $
в двух частных случаях: при наличии вращательной симметрии данных задачи и для
постоянного граничного значения
$\chi$
функции Бернулли. В случае вращательной симметрии доказано
существование симметричного
решения с ненулевой, вообще говоря, азимутальной скоростью.
В случае тождественно постоянного граничного значения
функции Бернулли решение оказывается
спиральным (винтовым) векторным полем, т.~е.
$\rot{\bold  v}=\lambda {\bold  v}$
почти всюду в области течения,
а функция Бернулли тождественно постоянна. Ограничение
малости нормальной компоненты вихря на
$\Gamma ^+$
отвечает сути дела. Приведен пример взрыва решения при конечных
$\sigma $.
Библиогр.~27.