СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуется задача Коши для квазилинейной системы
обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенной
относительно производных
$$
f(\dot{x}(t),x(t),t)=0, \quad  t \in [0,b],\quad x(0)=0,
$$
${\det \bigl ( f'_{\dot{x}}(\dot{x}(t),x(t),t) \bigr )}\equiv{0}$
$\forall t \in [0,b]$.
Обоснована возможность применения итерационного процесса Ньютона
для приближенного нахождения решения такой задачи.
Существенно используется предположение о наличии у системы
$$
f'_{\dot{x}}(\dot{x}^0(t),x^0(t),t)\dot{x}(t)+
f'_x (\dot{x}^0 (t),x^0(t),t)x(t) =\varphi (t),
\quad  t \in [0,b],
$$
($x^0(t)$~--- начальное приближение) линейного дифференциального
оператора $l$-го порядка ($l>0$), приводящего эту систему к виду,
разрешенному относительно производных.
Библиогр.~6.