СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Задача изучается в функциональных пространствах:
поле скоростей
$v(x)$
принаждежит
${\overset\bullet\to J}{}_p^2(\Omega )=
\{v:v\in L_p^2(\Omega ),\ \diverg v=0,\ v|_{tial \Omega }=0\}$,
градиент давления
$\nabla q(x)$
принадлежит
$ L_p(\Omega )$, $1где
$\Omega =\Bbb R^n\setminus \biggl(\bigcup\limits_{m=1}^M\biggr)$,
$\omega $~---
ограниченные области с компактной границей,
пространство Соболева определяется полунормой
$\|v\|_{L_p^2(\Omega )}\equiv\sum\limits_{|\alpha |=2}\|D^\alpha v\|_{L_p(\Omega )}$.
Принадлежность решения указанным
пространствам определяет тип потока на бесконечности:
изучаются ограниченные, растущие и убывающие решения при
$|x|\to \infty $.
Найдена точная размерность ядра, порождаемого задачей оператора при
$n=2,3$,
и доказано, что задача разрешима для любых массовых сил
$f(x)\in L_p(\Omega )$,
т.~е. что задача имеет ненулевой индекс. Библиогр.~13.