СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматриваются классы
$\widebar S_n^*(a,b)$
и
$\widebar S_n^0(a,b)$
регулярных в круге
$|z|<1$
функций
$$
f(z)=a_1z-\sum\limits_{k=2}^{\infty }a_kz^k,\quad a_1>0,\ a_k\ge0,
\tag$*$
$$
удовлетворяющих в
$|z|<1$
соответственно условиям
$$
{zf'(z)\over f_n(z)}\prec {1+az\over 1+bz},
\quad
{(zf'(z))'\over f'_n(z)}\prec {1+az\over 1+bz},
$$
где
$a$, $b$~---
произвольно заданные числа,
$-1\le b<0$, $b$$
f_n(z)={1\over n}\sum\limits_{m=0}^{n-1}\varepsilon ^{-m}f(\varepsilon ^mz),\quad
\varepsilon =\exp(2\pi i/n),\ n=1,2,\dots .
$$
В терминах коэффициентов
$a_k$
даются необходимые и достаточные условия принадлежности функций $(*)$ классам
$\widebar S_n^*(a,b)$
и
$\widebar S_n^0(a,b)$,
определяются граничные точки этих классов, доказываются теоремы искажения и
изучается интегральное преобразование Бернарди в классе
$\widebar S_n^*(a,b)$.
Соответствующие результаты ряда работ получаются в частных случаях, улучшаются
для функций с отрицательными коэффициентами. Библиогр.~16.