СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Строится асимптотика решения уравнения
$\Delta u=\lambda (e^{\beta u}-e^{-\beta u})$
в трехмерной области~
$\Omega _\varepsilon $,
участки границы которой около начала координат~
$O$
сближаются на (малое) расстояние~
$\varepsilon $,
образуя тонкую перемычку. В окрестности точки~
$O$
на~
$\Omega _\varepsilon $
назначены (неоднородные) условия Дирихле. Асимптотические конструкции
существенно зависят от того, как соотносятся параметры~
$\lambda $,
$\beta $
и~
$\varepsilon $.
Главные члены асимптотики являются решениями линейных или нелинейных
обыкновенных дифференциальных уравнений. Остатки в представлениях для
решений оцениваются по нормам, содержащим весовые множители, которые
оказываются большими лишь вблизи ~
$O$.
Таким образом, найденные асимптотические формулы обслуживают только саму
перемычку. \hbox{Библиогр.~10.}