СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматриваются ограниченные решения уравнений
$$
\Delta u = 0,\quad
\Delta u - c(x)u = 0
$$
на полных римановых многообразиях, устроенных таким образом:
вне некоторого компакта многообразие
$M$
изометрично произведению
${\Bbb R}_+ \times S_1 \times \dots \times S_k$,
где
${\Bbb R}_+$
~--- положительная полуось, а
$S_i$
~--- некоторые компактные многообразия. Метрика
на прямом произведении вводится следующим образом:
$$
ds^2=h^2(r)dr^2+g_1^2(r)d\theta_1^2+ \cdots +g_k^2(r)d\theta_k^2,
$$
где
$h(r)$
и
$g_i(r)$
~--- положительные гладкие на
${\Bbb R}_+$
функции, а
$d\theta_i^2$
~--- метрика на
$S_i$.