СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Построены основы теории устойчивости в
$C^1$-норме
классов
$\frak G_{n,m}$,
порожденных пучками
$\Cal N_{n,m}$
(всех) гармонических функций на
$\Bbb R^n$
со значениями в
$\Bbb R^m$,
$n\ge 2$,
$m\ge 1$.
При этом вопросы устойчивости указанных классов рассматриваются
с точки зрения предлагаемой в статье концепции
$\xi^1$-устойчивости
классов отображений. Эта концепция находится в тесной связи с
концепцией
$\xi$-устойчивости
в
$C$-норме
классов отображений (см. Копылов~А.~П. Устойчивость в
$C$-норме
классов отображений. Новосибирск: Наука, 1990) и является
очередным этапом в дальнейшем развитии лежащих в ее основе идей.
При построении концепции
$\xi^1$-устойчивости
вводятся функционалы
$\xi_\rho^1$
и
$\Xi_\rho^1$,
$0<\rho\le 1$,
измеряющие близость в
$C^1$-норме
непрерывно дифференцируемых отображений к отображениям
исследуемого на устойчивость класса
$\frak G$
на глобальном и соответственно локальном уровнях. Класс
$\frak G$
называется
$\xi_\rho^1$-устойчивым,
если всякий раз, когда для
$C^1$-гладкого
отображения
$f$
мала величина
$\Xi_\rho^1(f,\frak G)$,
мал\'о значение и величины
$\xi_\rho^1(f,\frak G)$.
Основной результат статьи --- утверждение о том,
что если
$0<\rho<1$,
то класс
$\frak G_{n,m}$
гармонических отображений
$\xi_\rho^1$-устойчив. Библиогр.~5.