СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $p$~--- простое число; по определению
конечная группа $G$ принадлежит
классу ${\Cal H}_p(n)$, если в $G$ есть $n$ подгрупп,
теоретико-множественное объединение
которых не равно $G$ и все элементы вне этого
объединения
имеют простой порядок $p$. Доказывается, что если
$n\leq p$, то $d$-порожденная группа из ${{\Cal H}}_p(n)$ обладает
подгруппой индекса, делящего $p^n$, которая нильпотентна
$(d,p)$-ограниченной ступени, а также подгруппой
$(d,p)$-ограниченного индекса, которая нильпотентна ступени
$\leq
h(p)$, где $h(p)$~--- функция Хигмэна. Ранее Брайс, Федри и Серена
доказали при тех же условиях наличие нильпотентного нормального
$p$-дополнения. Кроме того, доказывается, что
если  $G$~--- разрешимая ступени
$s$\ $p$-группа из  ${\Cal H}_p(n)$ при $n\leq p$, то
$G$
обладает нормальной
подгруппой индекса, делящего $p^n$, которая нильпотентна
ступени, не превосходящей $(p^s-1)/(p-1)$.
В качестве несложного следствия получаются результаты Брайса и
Брайса и Косси о нильпотентности разрешимых $p$-групп
ограниченного периода из
${\Cal H}_p(n)$ при $n\leq p$.
Доказательства сводятся к применению результатов автора о
расщепляющих автоморфизмах простого порядка. Библиогр.~13.