СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Связную замкнутую ориентируемую поверхность
$\Phi$
назовем поверхностью обобщенной постоянной ширины
$d$,
если: 1) конец вектора
$Op^*=Op+dn(p)$
принадлежит
$\Phi$
для любого
$p\in \Phi$,
$n(p)$~---
единичная внутренняя нормаль, 2) отображение
$\varphi :p\to p^*$
есть инволюция. Доказана 
{\bf Теорема.}
{\sl Если для аналитической поверхности
$\Phi$
обобщенной постоянной ширины
$d$
выполняется условие
$|K(p)|=|K(p^*)|$,
то
$\Phi$~---
сфера. Здесь
$K(p)$~---
гауссова кривизна
$\Phi$
в точке
$p$. }