СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Обобщен доказанный ранее результат об оценке длины кривой спуска.
Доказано утверждение об устойчивости при [[расшатывании]] угла, под которым
кривая спуска подходит к выпуклым поверхностям. Кривая
$K$
называется кривой
$\theta $-спуска, если существует такая ее параметризация
$x(t)$,
$0\le t\le 1$,
и такое семейство последовательно вложенных друг в друга выпуклых поверхностей
$\Gamma (t)$,
$0\le t\le 1$,
что~1)
$x(t)\in\Gamma (t)\text{ при }0\le t\le 1$;
2) для каждой внутренней точки точки
$x(t)$,
$0и любого направления из левой контингенции
$K$
в
$x(t)$
существует такая опорная к
$\Gamma (t)$
в точке
$x(t)$
плоскость
$P(x(t))$,
что угол между
$P(x(t))$
и этим направлением не менее
$0.5\pi -\theta $.
Доказано, что длина кривой
$\theta $-спуска оценивается через расстояние между ее началом и концом.
Библиогр.~3.