СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для обобщенного описания разнородных неконтролируемых факторов в
задачах исследования операций с помощью сублинейных ожиданий
%(см.
%А.~А.~Лебедев, [[Сиб. мат. журн.]], 1992, Т. 33, \No~4, C~.94--105;
%1993, Т. 34, \No~6, C.~130--149)
необходимо исследование свойств возрастающих
$*$-слабо полунепрерывных
снизу сублинейных функционалов на положительном конусе
$L_{+}^\infty $.
Для каждого такого функционала
$N$
существует класс
$\Cal A_N$
замкнутых выпуклых подмножеств
$A\subset L_{+}^1$,
удовлетворяющих условию
$$
N(\varphi )=\sup \{\langle \varphi ,f\rangle :f\in A\}\quad \forall \varphi
\in L_{+}^\infty ,
$$
и класс
$\Cal S_N$
возрастающих $(*)$-слабо полунепрерывных снизу сублинейных расширений
$N$
с
$L_{+}^\infty $
на
$L^\infty $.
Класс
$\Cal A_N$
упорядочен по включению, а
$\Cal S_N$
упорядочен естественным образом по правилу
$$
G_1\le G_2\Leftrightarrow G_1(\varphi )\le G_2(\varphi )\quad \forall
\varphi \in L^\infty ,
$$
где
$G_1,G_2\in \Cal S_N$.
Доказано существование минимальных элементов
$A_{\min}$
и
$G_{\min}$
в классах
$\Cal A_N$
и
$\Cal S_N$
и дано их описание. Доказательство опирается на свойства порядка,
индуцированного в
$L^{\infty \ast }$
конусом
$K_\varepsilon ^{\ast }$,
который сопряжен к конусу
$$
K_\varepsilon =\{\varphi \in L^\infty :\varphi \ge \varepsilon \|\varphi
\|\}\quad (\varepsilon >0).
$$
Исследовано условие включения
$A_{\min}$
в гиперплоскости
$L^1$,
которое использовано для классификации моделей неконтролируемых факторов.
Описана его связь с условием статистической полноты. Библиогр.~7.