СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений
$$
{dX\over dt}=U(X,t),\quad t>0,\quad X\in \Bbb R^n,
\tag1
$$
где
$U(X,t)$, $X\in \Bbb R^n$, $t\ge 0$,~---
$n$-мерное случайное поле, реализации которого с
веростностью единица непрерывны по
$(X,t)$
и удовлетворяют локальному условию Липшица по
$X$.
Приводятся достаточные условия почти наверное продолжимости
решений уравнения~(1), понимаемого в классическом смысле,
на заданный временной интервал. Формулируются
достаточные условия существования моментов вида
$$
{\bold E}\{X_{i_1}(t_1;x_{01})\dots X_{i_m}(t_m;x_{0m})\cdot V_{j_1}(t_1';x_{01}')
\dots V_{j_l}(t_l';x_{0l}')\},
$$
где
$X(t;x_0)$~---
решение уравнения~(1) при начальном условии
$X(0)=x_0$,
$V(t;x_0)=U(X(t;x_0),t)$.
Библиогр.~6.