СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Настоящая статья является завершающей в цикле работ автора,
включающем в себя кроме обсуждаемой работы еще статьи
[[К устойчивости классов конформных отображений.~I]]
(Сиб. мат. журн. 1995. Т.~36, \No~2) и
[[К устойчивости классов конформных отображений.~II]]
(Сиб. мат. журн. 1997. Т.~38, \No~2). Как и вторая статья,
третья посвящена построению основ теории
$\xi$-устойчивости
в
$C$-норме
классов
$\frak G^2=\frak G^{2,n,m}$
отображений (в
$\Bbb R^m$
областей пространства
$\Bbb R^n$,
$n>m$),
конформных относительно группы первых
$m$
переменных и постоянных по остальным переменным. В ней, в
частности, изучаются свойства отображений, близких к
отображениям класса
$\frak G^2$.
Далее, с учетом результатов статей цикла проведен подробный
анализ основных положений концепции
$\xi$-устойчивости
и предложена новая, полезная для
дальнейших исследований разновидность определения
$\xi$-устойчивости
--- понятие
$\breve\xi$-устойчивости
классов отображений. Особое место в статье уделено
доказательству того, что класс
$\frak G^m_{n,k}$
тех отображений
$g=(g_1,\dots,g_m):\Delta\to(\Bbb R^n)^m$,
$\Delta\subset (\Bbb R^n)^k$,
чьи
$\Bbb R^n$-значные
функции-компоненты
$g_s$
как функции
$k$\,\,
$n$-мерных
переменных относительно каждого из них суть конформные
отображения, не является устойчивым в замкнутом шаре, если
$k>1$. Библиогр. 11.