СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Дается краткое определение
$s$-метрической
физической структуры ранга
$(n+1,m+1)$,
где
$s\ge 1$
и
$n\ge m\ge 1$,
задаваемой
$s$-компонентной
функцией
$f=(f^1,\ldots,f^s)$
на множествах
$\goth M$
и
$\goth N$
($sm$- и $sn$-мерном
многообразиях). Функция
$f$,
определенная в
$\goth G_f\subset \goth M\times\goth N$,
сопоставляет паре из
$\goth G_f$ $s$
чисел и называется
$s$-метрикой.
Доказано, что двуметрические
$(s=2)$
физические структуры ранга
$(n+1,2)$
существуют только для
$n=1,2,3,4$
и не существуют для
$n\ge 5$.
С точностью до эквивалентности приводятся явные координатные
выражения всех двуметрик. В основе исследования лежат ранее изученные
автором групповые свойства физических структур и полная
классификация конечномерных групп Ли преобразований плоскости.
Некоторые из полученных двуметрик естественно задают в
$\Bbb R^2$
бинарные операции сложения и умножения, с помощью которых, в
частности, можно определить три типа двумерных комплексных чисел
(обычных, дуальных и двойных). Библиогр. 10.