СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для компактного риманова многообразия
$M$
с краем и области
$G\subset tial M$
лучевым преобразованием называется оператор
$I_G$,
сопоcтавляющий симметричному тензорному полю
$f$
степени
$m$
совокупность его интегралов вдоль всех геодезических, соединяющих
пары точек из
$G$.
При
$m>0$
лучевое преобразование имеет нетривиальное ядро, содержащее
пространство потенциальных полей. Тензорное поле
$f$
степени
$m$
называется {\it потенциальным}, если оно является симметричной частью
ковариантной производной другого тензорного поля степени
$m-1$,
обращающегося в нуль на
$G$.
Основной вопрос о лучевом преобразовании звучит так: в каких
случаях ядро оператора
$I_G$
совпадает с пространством потенциальных полей?
Основной результат работы дает положительный ответ на этот вопрос
в случае сферически симметричной в шаровом слое
$\{x\in {\bold R}^n\mid 0метрики,
когда
$G$
совпадает с внешней сферой
$\{x\mid |x|=R\}$.
Библиогр.~7.