СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказывается одна общая теорема о представлении целой функции в
виде произведения двух других целых функций с достаточно близким ростом на
бесконечности. Эта теорема применяется для получения следующего результата,
дающего частичный ответ на проблему Эренпрайса о факторизации в алгебре
гладких финитных функций: если
$\varphi$~---
гладкая финитная функция вещественной переменной и все нули ее преобразования
Фурье
$$
{\widehat\varphi}(\lambda)=\int\limits_{}^{}\varphi(t)\exp(i\lambda t)\,dt,\quad
\lambda \in{\Bbb C},
$$
лежат в некоторой горизонтальной полосе, то имеет место представление
$$
\varphi(x)=(\varphi_1*\varphi_2)(x)=
\int\limits_{}^{}\varphi_1(x-t)\varphi_2(t)\,dt,
$$
где
$\varphi_1$, $\varphi_2$~---
гладкие финитные функции. Библиогр.~7.