СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказывается существование континуума таких гладких полных
(в смысле внутренней метрики) поверхностей
$\Cal M_\alpha \subset \Bbb R^n$, $n\ge 3$,
гомеоморфных
$\Bbb R^{n-1}$,
что никакие две из них не изометричны, но любые две из них обладают
следующим свойством: любая ограниченная область первой поверхности
изометрически вкладывается во вторую поверхность (и наоборот).
Доказывается также существование
$2^\goth c$
(где
$\goth c $~---
мощность континуума) подмножеств плоскости
$\Bbb R^2$,
имеющих диаметр~1, каждое из которых изометрически вкладывается в
любое из них, но все эти подмножества попарно не гомеоморфны. Библиогр.~2.