СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В классах конечногладких функций полиномиального роста получен
критерий корректности следующей краевой задачи в слое:
$$
{tial u(x, t)\over tial t}=P(D_x, t)u(x, t)+f(x, t),\quad
(x, t)\in \Bbb R^n\times [0, T],
\tag1
$$
$$
A(D_X)u(x, 0)+B(D_x)u(x, T)=u_0(x),\quad x\in \Bbb R^n,
\tag2
$$
где
$D_x=(-i tial /tial x_1, \dots , -i tial /tial x_n)$,
$P(\sigma , t)$~---
полином по
$\sigma$
с непрерывными по
$t$
комплекснозначными коэффициентами,
$A(\sigma)$,
$B(\sigma)$~---
полиномы с постоянными комплексными коэффициентами
$((\sigma , t)\in \Bbb R^n\times [0, T])$;
$f:\Bbb R^n \times [0, T]\to \Bbb C$,
$u_0:\Bbb R^n \to \Bbb C$~---
заданные, а
$u:\Bbb R^n\times [0, T]\to \Bbb C$~---
искомая функции,
$T>0$.
Получен также критерий корректности задачи с условием~(2) для однородного
уравнения вида~(1)
($f(x, t)\equiv 0$).
Проведен анализ этих критериев и сравнение со случаем, когда уравнение
имеет постоянные коэффициенты. Приведены примеры, иллюстрирующие
свойства корректных и некорректных задач рассматриваемого типа.
Введено понятие квазикорректных относительно фиксированного множества
функций
$f$
задач~(1), (2) и получен критерий квазикорректности. Библиогр.~17.