СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для всех размерностей пространства независимых переменных
строятся примеры неразрешимых в классе гладких функций вариационных задач
$$
I(u) = \int_{B} L(x,u(x),D u(x)) dx \rightarrow min,\quad
u|_{tial B} = f,\quad  u: B \rightarrow R,
$$
где $B$~---  круг с центром в начале координат.
При этом интегранд  $L \in C^{\infty}(R^n \times R \times R^n)$
удовлетворяет условиям
$$
\mu_1|\zeta|^2 \le \sum^n_{i,j=1} L_{v_iv_j}(x,u,v)\zeta_i\zeta_j
\le \mu_2|\zeta|^2 \quad  (\mu_1, \mu _2 > 0),
$$
$$
A_1 + \mu_1|v|^2 \le L(x,u,v) \le A_2 + \mu_2|v|^2 \quad  (A_1,A_2 \in R).
$$
В рассматриваемых задачах классические минимизирующие последовательности
сходятся к обобщенным решениям, имеющим бесконечные радиальные производные в
точках сферы, целиком лежащей внутри области определения допустимых для задачи
функций.
Показано также, что эффект неразрешимости может быть устойчив по
граничным данным.
Библиогр.~30.