СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассмотрены эллиптические системы 2-го порядка (как со
[[слабым перемешиванием]] в младших членах, содержащих
$u_k$
и
$D_iu_k$
($k=\overline{1,m}$;
$i=\overline{1,n}$),
так и с [[полным перемешиванием]]) с невырожденной матрицей
$C(x)\in M_{m\times m}$
($m\ge 1$)
коэффициентов при
$u_k$
($k=\overline{1,m}$).
Доказано, что необходимым условием справедливости слабого принципа
экстремума для таких эллиптических систем 2-го порядка является
неположительность матрицы
$C^{-1}(x)$,
обратной к матрице коэффициентов (т.~е. при неположительности всех
элементов обратной матрицы). Доказывается наличие слабого принципа
экстремума для простейшего класса эллиптических систем 2-го порядка со
[[слабым перемешиванием]] в младших членах, не содержащих производных. В
качестве применения приведены теоремы единственности классических решений
как~I, так и~II,~III краевых задач (с косой производной), использующие ряд
точных результатов качественной теории эллиптических уравнений 2-го
порядка. В частности, доказана единственность классических решений
II и~III краевых задач для областей с липшицевой границей. Библиогр.~15.