СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказано, что кратное собственное значение
$\lambda _0$
задачи Неймана в ограниченной связной области
$\Omega \subset \Bbb R^2$
с границей
$\Gamma _0\in C^\infty$
при сингулярном возмущении граничных условий распадается на
простые собственные значения
$\lambda _\varepsilon ^{(i)}$
краевой задачи
$$
\gathered
(\Delta +\lambda_\varepsilon)\varphi_\varepsilon=0\quad
\text{ при }\,x\in\Omega,
\dod{\varphi_\varepsilon}{n}=0\quad
\text{ на }\,\Gamma_0\setminus\overline{\omega}_\varepsilon,
\quad\varphi_\varepsilon=0\quad
\text{ на }\,\omega_\varepsilon,
\endgathered
$$
которые имеют разные порядки стремления к
$\lambda _0$.
Здесь
$\omega _\varepsilon $~---
открытая связная часть
$\Gamma _0$,
имеющая длину порядка
$\varepsilon ,\ 0<\varepsilon \ll 1$,
и
$n$~---
внешняя нормаль к
$\Omega $.