СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Устанавливаются односторонние оценки классических решений как
II, так и~III краевой задачи (с косой производной) для  параболического
уравнения 2-го порядка с положительно определенной характеристической
формой в неограниченной (по~
$x$)
области при наличии сильной диссипации, т.~е. при быстром убывании к~
$-\infty $
(при
$|x|\to +\infty $)
коэффициента диссипации. Решения II и~III~краевых задач рассматриваются в
[[диссипативном]] классе быстро растущих на бесконечности функций,
гарантирующих единственность решения II и~III~краевых задач в бесконечной
области с боковой границей класса
$H^{1,1/2}_{x,t}$.
Класс единственности зависит от скорости убывания на бесконечности
коэффициента диссипации и может быть гораздо более широким, чем
обобщенный класс  Тихонова~--- Тэклинда. Односторонние оценки II и~III~
краевых задач получены для областей двух типов: для области
$\omega _T$
(ограниченной или неограниченной) с сечением
$\omega _T\cap \{t=t_0>0\}$,
звездным относительно точки
$(0,t_0)$
и пространственно односвязным (при
$n\ge 2$) на гиперплоскости
$\{t=t_0\}$,
и для неограниченной области~
$\omega _T$
с сечением
${\roman {C}} \overline{\omega }_T\cap \{t=t_0>0\}$,
звездным относительно точки
$(0,t_0)$
и пространственно двусвязным (при
$n \ge 2$) на гиперплоскости
$\{t=t_0\}$.
В полученных результатах используется, опираясь на метод барьеров, слабый
принцип экстремума для параболических операторов 2-го порядка.
Библиогр.~10.