СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматриваются вопросы, возникающие при подсчете числа собственных
чисел, лежащих в правой полуплоскости, у спектральных задач, связанных с
краевыми задачами для гиперболических систем с одной пространственной
переменной. Показано, что если оператор $\boldkey{A}$
таков, что
существует самосопряженный ограниченный оператор
$\boldkey{J}$,
удовлетворяющий условию
$\Re(\boldkey{A}u,\boldkey{J}u)>0$
при
$u\neq 0$,
то у операторов
$\boldkey{A}$
и
$\boldkey{J}$
число собственных чисел в правой полуплоскости совпадает.  Кроме
того, доказана разрешимость уравнения Ляпунова
$\boldkey{A}^*\boldkey{J}+\boldkey{J}\boldkey{A}=\boldkey{V}$,
возникающего при построении оператора $\boldkey{J}$.
Библиогр.~17.