СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В сепарабельном  гильбертовом пространстве~
$H$
на отрезке
$[0,T]$
параболическая задача
$$
u'(t)+A(t)u(t)+B(t)u(t)=f(t),\quad u(0)=u^0
\tag1
$$
решается приближенно проекционно-разностным методом. В задаче~(1)
операторы
$A(t)$
предполагаются самосопряженными положительно определенными, причем у
операторов
$A^{1/2}(t)$
области определения
$D[A^{1/2}(t)]=D_{1/2}$
не зависят от~
$t$,
а операторы
$B(t)$
подчинены оператору
$A^{1/2}(0)$.
Дискретизация задачи~(1)
по пространству
$H$
проводдится полудискретным методом Галеркина по произвольному
конечномерному подпространству
$V_h\subset D_{1/2}$,
а по времени используется неявный метод Эйлера. В условиях коэрцитивной
разрешимости задачи~(1) в пространстве
$L_2(0,T;H)$
для погрешности
$z_k=u(t_k)-u_k$
($k=1,2,\dots ,N$),
где
$u(t_k)$~---
решение задачи~(1) в узлах сетки по~
$t$,
а
$u_k$~---
решение приближенной задачи, установлена эффективная оценка выражения
$$
\max\limits_{1\le k\le N} \|z_k\|^2+\sum\limits_{k=1}^{N} (\|A^{1/2}
(0)z_k\|^2\tau +\|z_k-z_{k-1}\|^2),
$$
где
$\tau $~---
шаг сетки по~
$t$.
Найденная оценка позволяет устанавливать не только сходимость приближенных
решений к точному, но и получать числовые характеристики скорости
сходимости, что иллюстрируется на примере подпространств
$V_h$
типа конечных элементов. Библиогр.~9.