СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассмотрим класс
$E_p(G)$, $1\le p\le\infty $,
в конечносвязной области
$G$,
ограниченной аналитическими контурами, и точки
$z_0,z_1,\dots ,z_n$,
лежащие в ней. Если
$S(t_1,\dots ,t_n)$~---
любая комплексная функция
$n$
переменных, то {\it погрешностью приближения методом
$S$
значений
$f(z_0)$
по значениям
$f(z_1),\dots ,f(z_n)$}
называется величина
$$
r_n(S)=\sup\limits_{f\in E_p^1(G)}
|f(z_0)-S(f(z_1),\dots ,f(z_n))|,
$$где
$E_p^1(G)$~---
единичный шар в
$E_p(G)$.
Метод
$S_0$
называется
{\it наилучшим методом приближения}, если
$r_n(S_0)=\inf\limits_Sr_n(S)$.
Из общей теории (см.~РЖ МАТ, 1976, 6Б120) известно, что среди наилучших методов приближения
существует линейный и
$$
r_n(S_0)=\sup\limits_{\Sb f\in E_p^1(G) f(z_1)=\dots= f(z_n)=0\endSb}
|f(z_0)|.
\tag1
$$
В работе Ривлина (см.~РЖ МАТ, 1983, 3Б66)
аналогичная задача решена для функций из класса
$H_p$ ($1\le p\le\infty $)
в круге. Случай многосвязной области потребовал привлечения иных методов.
В настоящей работе изучается экстремальная функция задачи (1)
и приводятся формулы для вычисления коэффициентов линейного наилучшего
метода приближения. Библиогр. 16.