СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть
$H$~---
гильбертово пространство над
$\Bbb R$,
для любых
$a\in H$,
$\|a\|=1$,
и
$\alpha \in (0,1]$
определим конус
$K_{a,\alpha }=\{x\in H:(a,x)\ge \alpha \|x\|\}$.
Доказано, что если
$\dim H>1$,
то для    любого
$a\in H$,
$\|a\|=1$,
конус
$K_{a,\alpha }$
регулярен тогда и только тогда, когда
$\alpha =1/\sqrt 2$.
Приводится также новая характеристика гильбертова пространства в классе
строго выпуклых банаховых пространств, связанная с возможностью введения
в пространстве порядка, согласованного с нормой.
Библиогр.~4.