СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Обозначим через
$S$ класс всех голоморфных однолистных в единичном круге
$E=\{|z|<1\}$
функций
$f(z)=z+a_2z^2+\dots $,
через
$S_R$~--- подкласс
$S$
функций с вещественными коэффициентами
$a_i$,
$i=2,3,\dots $.
П.~Мокану (РЖ Мат., 1973~г., 4Б175 (7.546.2)) поставил задачу, сводящуюся к оценке функционала
$I(f)=|f'(z_1)/f(z_2)|$,
$f\in S$,
$z_1,z_2\in E$,
которая также лежит в рамках исследования проблемы Пика --- Неванлинны.
В~настоящей работе исследуются эта и более общая изопериметрическая задачи
об оценке
$I(f)$
при различных вещественных значениях
$z_1$
и
$z_2$,
$f\in S_R$.
При этом одновременно решается задача об оценке модуля производной
в классе однолистных функций с вещественными коэффициентами
с нормировкой Монтеля (в двух точках единичного круга) при фиксированном
значении функции. В качестве метода для получения точных оценок
выступает метод модулей семейств кривых в случае наличия полосообразных
областей в структуре траекторий экстремальных квадратичных дифференциалов.
Библиогр.~{9}.