СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть
$\alpha (z)$~---
аналитическая функция в области
$D$
и
$\alpha (z)\ne 0$
при
$z\in \Gamma $,
где
$\Gamma $~---
граница области~
$D$.
Пусть
$$
m={1\over 2\pi i}\int\limits_{\Gamma }{\alpha '(z)\over \alpha (z)}\,dz,\quad
a_k={1\over 2\pi i}\int\limits_{\Gamma }{z^k\alpha '(z)\,dz
\over \alpha (z)},\quad k=1,2,\dots ,m.
$$
Доказано, что нули аналитической функции
$\alpha (z)$
в области~
$D$
совпадают с корнями уравнения
$c_0z^m+c_1z^{m-1}+\dots +c_m=0$,
где
$c_0,c_1,\dots ,c_m$
определяются следующей рекуррентной формулой:
$$
c_0=1,\quad
c_k=-{1\over k}\sum\limits_{j=0}^{k-1}c_ja_{k-j},\quad k=1,2,\dots ,m.
$$
Полученный результат применяется для исследования краевых задач для
обыкновенных дифференциальных уравнений в полуоси в классе ограниченных
функций. Биб-%